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複式串關組合數怎麼算
複式串關（官方稱過關組合）是把多場比賽拆成很多注不同關數的組合一起買。注數用組合數學算，獎金要一注一注算完再加總。下面的計算器把每一層都攤開給你看。
過關組合計算器
即時計算・2–8 場
場次賠率與結果 勾選「中」代表該場命中
要買哪幾層過關數
全部勾選就是俗稱的「全餐」。
總注數—
投注總額—
中獎注數—
命中場次—
實得獎金—
損益—
| 層級 | 注數 | 投注額 | 中獎注數 | 該層獎金 |
|---|
複式串關的組合數怎麼算？
用組合數學的 C(n,k)：從 n 場比賽裡任選 k 場串成一注，組合數等於 n 階乘除以 k 階乘再除以 n 減 k 的階乘。例如選 4 場、買過 2 關，組合數是 C(4,2) 等於 6 注。若把過 1 關到過 4 關全部買齊，總數是 4 加 6 加 4 加 1 等於 15 注，也等於 2 的 4 次方減 1。
一般串關（單式）是「選 3 場、串成 1 注、3 場全中才有錢」。複式的差別在於它不只買最高那一層，而是把「任選 2 場相串」「任選 1 場單押」這些較低的層級也一起買下來。這樣一來，就算沒有全中，只要命中的場次數量達到某一層的要求，那一層裡的部分注數還是會中獎。
代價很直接：注數變多，錢就變多。選 4 場買全餐是 15 注，選 6 場買全餐是 63 注，選 8 場買全餐是 255 注。注數是指數成長的，所以複式很容易在不知不覺中把投注金額推高好幾倍，下手前一定要先把總額算出來看過。
公式
單層注數（選 n 場、買過 k 關）： n! C(n,k) = ───────── k! (n−k)! 全餐總注數（過 1 關到過 n 關全買）： C(n,1) + C(n,2) + … + C(n,n) = 2ⁿ − 1 投注總額 ＝ 總注數 × 每注金額 單注獎金 ＝ 每注金額 × 該注各場賠率的乘積 實得獎金 ＝ 所有中獎注的獎金加總 損益 ＝ 實得獎金 − 投注總額
實際例子一：選 4 場買全餐的注數C(4,1) = 4! / (1! × 3!) = 24 / 6 = 4 注 C(4,2) = 4! / (2! × 2!) = 24 / 4 = 6 注 C(4,3) = 4! / (3! × 1!) = 24 / 6 = 4 注 C(4,4) = 4! / (4! × 0!) = 24 / 24 = 1 注 ──────────────────────────────── 總注數 = 4 + 6 + 4 + 1 = 15 注 驗算 = 2⁴ − 1 = 16 − 1 = 15 ✓ 每注 10 元 → 投注總額 = 15 × 10 = 150 元
這個 15 注、150 元的數字，跟台灣運彩官方報導過的一個實際案例完全一致：該案例選 4 場足球買過關組合全餐，共 15 個組合、每組合 10 元，合計投注 150 元。
實際例子二：選 3 場買過 2 關，中 2 場的獎金三場賠率：A = 1.80、B = 2.00、C = 1.50 買法：過 2 關，C(3,2) = 3 注，每注 100 元 投注總額 = 3 × 100 = 300 元 三注內容與結果（實際結果：A 中、B 中、C 未中） A+B → 兩場都中 → 100 × 1.80 × 2.00 = 360 元 ✓ A+C → C 未中 → 0 元 B+C → C 未中 → 0 元 ──────────────────────────────── 實得獎金 = 360 元 損益 = 360 − 300 = +60 元
注意：中獎了不代表賺錢。同樣這個買法，如果只有 A 一場中，三注全部落空，直接虧掉 300 元。
串三關過兩關是什麼意思？
意思是選了 3 場比賽，但買的是所有兩兩相串的組合，共 C(3,2) 等於 3 注。結算時只要有任何兩場同時命中，那一注就中獎，獎金等於該注本金乘上那兩場賠率的乘積。若三場全中，三注會同時中獎，三注的獎金要分別計算後相加，不是只領一注。
這個「三注會同時中」的性質很多人漏掉。選 A、B、C 三場買過 2 關，三注分別是 A+B、A+C、B+C。三場全中的時候，這三注全部成立，你會拿到三筆獎金。這是複式在全中時的補償——雖然賠率沒有直接串三關那麼高，但因為多注同時中，總獎金不會差太多，而且中間狀況（只中兩場）還有得領。
| 命中場次 | 選 3 場買過 2 關（3 注） | 選 3 場直接串 3 關（1 注） |
|---|---|---|
| 3 場全中 | 3 注全中 | 1 注中 |
| 中 2 場 | 1 注中 | 0 注中 |
| 中 1 場 | 0 注中 | 0 注中 |
| 全部沒中 | 0 注中 | 0 注中 |
買過 2 關等於用三倍的投注額，換到「中 2 場也有錢領」這個保護。這個保護值不值得，取決於你覺得「剛好中 2 場」的機率有多高。如果你對三場都很有把握，直接串三關的報酬率更好；如果你覺得其中一場可能翻車但說不出是哪一場，過 2 關才有意義。
複式串關比較容易中，是不是比較划算？
比較容易拿到獎金，但不等於比較划算。複式把注數乘上去，投注總額同步變高，而低關數那幾注的賠率也低，常常出現有中獎卻仍然虧損的情況。複式是把獎金曲線攤平，不是提高期望值。
用上面計算器實際試一次就會很清楚：選 4 場買全餐 15 注、每注 10 元共 150 元，如果只中 1 場，中獎的只有過 1 關那層裡的 1 注，獎金大約是 10 元乘上該場賠率，通常不到 20 元，對照 150 元的投注額仍然是大虧。要回本，通常至少要中到一半以上的場次。
換句話說，複式解決的是「心理上的挫折感」——不會一場沒中就整張歸零，總是有東西可領。但它沒有改變一件事：莊家的抽水在每一注上都收，注數越多收得越多。任何買法、任何算法都不保證獲利，複式也一樣。
風險提醒：複式串關的投注金額是指數成長的。選 8 場買全餐是 255 注，每注 10 元就要 2,550 元。看到「中獎機會變高」很容易失去金額的感覺，下單前請務必先確認總額，並確定這筆錢在你的預算上限之內。
台灣運彩的過關組合有哪些規定？
依台灣運彩官方文章說明，過關組合可以擇定 2 場以上、最多到 8 場的比賽，同時購買過 1 關、過 2 關一直到過 8 關等組合。另依官方投注規範，每組合投注金額以 10 元為一個單位，每次投注總價至少 100 元、最高 10 萬元，單次中獎最高金額為 2,000 萬元。
要特別分清楚兩個上限：一般過關玩法的規範寫的是最多可選擇 12 場比賽，而過關組合的官方說明寫的是最多到 8 場。這是兩種不同的投注方式，場次上限不一樣，不要混用。另外同一場賽事只能選擇一種遊戲玩法，也不得選擇同場賽事進行過關，這條規定在複式一樣適用。
以官方公告為準：過關組合可選場次上限、可購買的層級、注數與金額的計算方式、以及部分場次失效時各層如何結算，本站不做推測。投注前請以台灣運動彩券官方網站公告的最新版投注規範與投注單上實際顯示的注數為準。
常見問題
複式串關的組合數怎麼算？
用組合數學的 C(n,k)：從 n 場比賽裡任選 k 場串成一注，組合數等於 n 階乘除以 k 階乘再除以 n 減 k 的階乘。例如選 4 場、買過 2 關，組合數是 C(4,2) 等於 6 注。若把過 1 關到過 4 關全部買齊，總數是 4 加 6 加 4 加 1 等於 15 注，也等於 2 的 4 次方減 1。
串三關過兩關是什麼意思？獎金怎麼算？
意思是選了 3 場比賽，但買的是所有兩兩相串的組合，共 C(3,2) 等於 3 注。結算時只要有任何兩場同時命中，那一注就中獎，獎金等於該注本金乘上那兩場賠率的乘積。若三場全中，三注會同時中獎，三注的獎金要分別計算後相加，不是只領一注。
過關組合的全餐要花多少錢？
全餐是把過 1 關到過 n 關的所有組合全部買齊，總注數等於 2 的 n 次方減 1，總金額等於總注數乘上每注金額。台灣運彩官方報導過的實例是選 4 場足球買全餐，共 15 個組合、每組合 10 元，合計投注 150 元。選 5 場全餐是 31 注，選 6 場是 63 注，注數會隨場次呈指數成長。
複式串關最多可以選幾場比賽？
依台灣運彩官方文章的說明，過關組合可以擇定 2 場以上、最多到 8 場的比賽，同時購買過 1 關、過 2 關一直到過 8 關等組合。這和一般過關玩法最多 12 場的上限不同，兩者的場次限制要分開看。實際可選場次以投注當下官方系統顯示為準。
複式串關比較容易中，是不是比較划算？
比較容易拿到獎金，但不等於比較划算。複式把注數乘上去，投注總額同步變高，而低關數那幾注的賠率也低，常常出現有中獎卻仍然虧損的情況。例如選 4 場買全餐 15 注，只中 1 場的話僅有 1 注中獎，該注獎金通常小於 15 注的總投注額。複式是把獎金曲線攤平，不是提高期望值，任何買法都不保證獲利。
市面上寫的 3 串 4 是什麼意思？
3 串 4 是坊間常見的簡寫，前面的數字代表選幾場、後面的數字代表買了幾注組合，但這不是台灣運彩的官方用語，不同來源的定義也不完全一致。本站一律採用比較不會誤會的講法：選幾場、買哪幾層過關數、共幾注。實際投注時請以台灣運彩官方公告的過關組合規則與投注單上顯示的注數為準。